La notion de grandeur et la légitimité de la mathématisation en physique
Résumé
Newton's use of mathematics in mechanics was justified by him from his neo-platonician conception of the physical world that was going along with his «absolute, true and mathematical concepts» such as space, time, motion, force, etc. But physics, afterwards, although it was based on newtonian dynamics, meant differently the legitimacy of being mathematized, and this difference can be seen already in the works of eighteenth century «Geometers» such as Euler, Clairaut and d'Alembert (and later on Lagrange, Laplace and others). Despite their inheritance of Newton's achievements, they understood differently the meaning and use of mathematical quantities for physics, in a way that was more neutral to metaphysics.
The continental reception and assimilation of Newton's Principia had indeed occured as its budding onto Leibniz' calculus and a cartesian conception of rationality (spred in particular by the malebranchist disciples of Leibniz). This new thought of the legitimacy of mathematization is clearly at variance with Descartes' identification of physics with geometry, but it nevertheless can be traced back to Descartes' conception of magnitudes, as it was developed and analyzed from the notion of dimension in his Regulæ ad directionem ingenii (in particular, rule 14). This idea can be followed afterwards with further philosophical or mathematical specifications through authors such as Kant, Riemann and others.
This inquiry into the original thought of mathematical magnitudes, and of physical magnitudes conceived through mathematization, leads us to suggest an extension of meaning for the concept of physical magnitude that puts emphasis on its relational and structural aspects rather than restraining it to a simple «numerically valued» acception. Such a broadening would have immediate implications on our comprehension of «non classical» aspects of contemporary physics in the quantum area and in dynamical systems.
The continental reception and assimilation of Newton's Principia had indeed occured as its budding onto Leibniz' calculus and a cartesian conception of rationality (spred in particular by the malebranchist disciples of Leibniz). This new thought of the legitimacy of mathematization is clearly at variance with Descartes' identification of physics with geometry, but it nevertheless can be traced back to Descartes' conception of magnitudes, as it was developed and analyzed from the notion of dimension in his Regulæ ad directionem ingenii (in particular, rule 14). This idea can be followed afterwards with further philosophical or mathematical specifications through authors such as Kant, Riemann and others.
This inquiry into the original thought of mathematical magnitudes, and of physical magnitudes conceived through mathematization, leads us to suggest an extension of meaning for the concept of physical magnitude that puts emphasis on its relational and structural aspects rather than restraining it to a simple «numerically valued» acception. Such a broadening would have immediate implications on our comprehension of «non classical» aspects of contemporary physics in the quantum area and in dynamical systems.
Newton justifiait son utilisation des mathématiques dans la mécanique par sa conception néo-platonicienne du monde physique, qui allait de pair avec ses concepts mathématiques, vrais et absolus, tels que l'espace, le temps, le mouvement, la force, etc. Mais la physique, après lui, tout en étant centrée sur la dynamique newtonienne, donna à sa mathématisation une légitimité différente, comme on peut le constater déjà avec les travaux des ‘Géomètres' du XVIIIè siècle tels que Euler, Clairaut et d'Alembert, suivis de Lagrange, Laplace et d'autres. Bien qu'héritiers de l'œuvre de Newton, ils comprenaient autrement la signification et l'utilisation de grandeurs mathématiques pour la physique, d'une manière plus détachée de la métaphysique.
La réception continentale et l'assimilation des Principia de Newton s'était effectuée comme une greffe de la physique newtonienne, du calcul différentiel et intégral leibnizien et d'une conception cartésienne de la rationalité (répandue en premier lieu par les disciples malebranchistes de Leibniz). Cette nouvelle pensée de la mathématisation de la physique n'est aucunement un retour à l'identification cartésienne de la physique à la géométrie, mais on peut cependant la rapporter à la conception des grandeurs de Descartes telle que ce dernier la développa et l'analysa à l'aide de la notion de dimension dans ses Regulæ ad directionem ingenii (en particulier la règle 14). On peut suivre le fil de cette idée dans les conceptions sur la physique des générations suivantes, selon des spécifications davantage philosophiques ou mathématiques selon les auteurs, avec Kant, Riemann et d'autres.
Cette enquête sur la pensée originelle des grandeurs mathématiques et des grandeurs physiques conçues selon leurs mathématisation, nous conduit à suggérer une extension de sens pour le concept de grandeur physique, en mettant l'accent sur ses aspects relationnel et structural sans le restreindre à l'acception qui en fait une simple entité «à vaaleurs numériques». Un tel élargissement aurait des implications immédiates sur notre compréhension d'aspects «non classiques» de la physique contemporaine, dans le domaine quantique et dans celui des systèmes dynamiques.
La réception continentale et l'assimilation des Principia de Newton s'était effectuée comme une greffe de la physique newtonienne, du calcul différentiel et intégral leibnizien et d'une conception cartésienne de la rationalité (répandue en premier lieu par les disciples malebranchistes de Leibniz). Cette nouvelle pensée de la mathématisation de la physique n'est aucunement un retour à l'identification cartésienne de la physique à la géométrie, mais on peut cependant la rapporter à la conception des grandeurs de Descartes telle que ce dernier la développa et l'analysa à l'aide de la notion de dimension dans ses Regulæ ad directionem ingenii (en particulier la règle 14). On peut suivre le fil de cette idée dans les conceptions sur la physique des générations suivantes, selon des spécifications davantage philosophiques ou mathématiques selon les auteurs, avec Kant, Riemann et d'autres.
Cette enquête sur la pensée originelle des grandeurs mathématiques et des grandeurs physiques conçues selon leurs mathématisation, nous conduit à suggérer une extension de sens pour le concept de grandeur physique, en mettant l'accent sur ses aspects relationnel et structural sans le restreindre à l'acception qui en fait une simple entité «à vaaleurs numériques». Un tel élargissement aurait des implications immédiates sur notre compréhension d'aspects «non classiques» de la physique contemporaine, dans le domaine quantique et dans celui des systèmes dynamiques.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)