Random modulation of solitons for the stochastic Korteweg–de Vries equation - Centre de mathématiques appliquées (CMAP) Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Annales de l'Institut Henri Poincaré C, Analyse non linéaire Année : 2007

Random modulation of solitons for the stochastic Korteweg–de Vries equation

Résumé

We study the asymptotic behavior of the solution of a Korteweg–de Vries equation with an additive noise whose amplitude ε tends to zero. The noise is white in time and correlated in space and the initial state of the solution is a soliton solution of the unperturbed Korteweg–de Vries equation. We prove that up to times of the order of 1/ε2, the solution decomposes into the sum of a randomly modulated soliton, and a small remainder, and we derive the equations for the modulation parameters. We prove in addition that the first order part of the remainder converges, as ε tends to zero, to a Gaussian process, which satisfies an additively perturbed linear equation
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hal-00383280 , version 1 (22-03-2018)

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Anne de Bouard, Arnaud Debussche. Random modulation of solitons for the stochastic Korteweg–de Vries equation. Annales de l'Institut Henri Poincaré C, Analyse non linéaire, 2007, 24 (2), pp.251-278. ⟨10.1016/j.anihpc.2006.03.009⟩. ⟨hal-00383280⟩
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