Aléatoire
Résumé
Les textes réunis dans ce volume présentent plusieurs aspects des mathématiques de l'aléatoire et mettent en évidence les nombreux domaines d'applications où elles sont utilisées. Sylvie Méléard s'appuie sur la modélisation en dynamique des populations pour introduire les processus markoviens de saut. Elle met en évidence, par l'étude des approximations en grande population du processus de naissance et mort logistique, un modèle d'équation différentielle ordinaire et un modèle d'équation différentielle stochastique, suivant les échelles de temps et de taille de population considérées. Christophe Giraud propose une introduction aux fondements mathématiques de la classification automatique, théorie qui intervient tout autant dans le filtrage de pourriels de messagerie que dans la recherche automatique de molécules actives en médecine. Son texte présente diverses techniques mathématiques utilisées lors de l'estimation de la probabilité d'erreur de classification par un algorithme. Djalil Chafaï développe quelques aspects de la théorie des matrices aléatoires, qui est un domaine des mathématiques à l'intersection de la théorie des probabilités et de l'algèbre linéaire. Cette théorie a des applications aussi bien dans les domaines appliqués que dans les parties les plus fondamentales des mathématiques.