A la recherche de l'inégalité perdue

Grégoire Allaire (1, 2)

1 DeFI - Shape reconstruction and identification
2 CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique

A l'occasion du centenaire de la disparition de Henri Poincaré on s'intéresse à l'origine de la célèbre inégalité de Poincaré, si utile dans l'analyse de certaines équations aux dérivées partielles. Comme souvent en mathématiques les bons résultats ne sont pas attribués aux bonnes personnes... En fait, cette inégalité est probablement due à Neumann, Schwarz ou Scheeffer et on doit plutôt à Henri Poincaré une variante, appelée communément inégalité de Poincaré-Wirtinger. Sa démonstration originale est très intéressante car elle est constructive, au contraire d'une démonstration ultérieure par contradiction, utilisant le théorème de compacité de Rellich, que l'on trouve désormais dans la plupart des ouvrages sur les équations aux dérivées partielles. La motivation de cette inégalité est l'étude des valeurs propres et fonctions propres du Laplacien.

Domaines: Analyse numérique [math.NA]; Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]

Grégoire Allaire. A la recherche de l'inégalité perdue. Matapli, 2012, 98, pp.52-64. ⟨hal-01111806⟩