Density estimation for RWRE

Estimation de densité pour la MAMA

Antoine Havet (1, 2) , Matthieu Lerasle (3, 1, 4, 2) , Éric Moulines (1, 5)

1 CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique
2 CELESTE - Statistique mathématique et apprentissage
3 LMO - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay
4 SELECT - Model selection in statistical learning
5 XPOP - Modélisation en pharmacologie de population

We consider the problem of non-parametric density estimation of a random environment from the observation of a single trajectory of a random walk in this environment. We first construct a density estimator using the beta-moments. We then show that the Goldenshluger-Lepski method can be used to select the beta-moment. We prove non-asymptotic bounds for the supremum norm of these estimators for both the recurrent and the transient to the right cases. A simulation study supports our theoretical findings.

On considère le problème de l'estimation non paramétrique de la densité de l'environnement à partir de l'observation d'une unique trajectoire d'une marche aléatoire dans cet environnement. On construit d'abord un estimateur de la densité au moyen de beta-moments. On montre ensuite que la méthode de Goldenshluger-Lepski peut être utilisée pour sélectionner le beta-moment. On exhibe finalement des bornes non-asymptotiques de la norme infinie de ces estimateurs pour les cas récurrents et transients à droite. Une étude numérique étaye nos résultats théoriques.

Domaines: Théorie [stat.TH]; Statistiques [math.ST]

Antoine Havet, Matthieu Lerasle, Éric Moulines. Density estimation for RWRE. Mathematical Methods of Statistics, 2019, ⟨10.3103/S1066530719010022⟩. ⟨hal-01815990⟩