The spectral analysis of the interior transmission eigenvalue problem for Maxwell's equations
Résumé
In this paper we consider the transmission eigenvalue problem for Maxwell's equations corresponding to nonmagnetic inhomogeneities with contrast in electric permittivity that has fixed sign (only) in a neighborhood of the boundary. Following the analysis made by Robbiano in the scalar case we study this problem in the framework of semiclassical analysis and relate the transmission eigenvalues to the spectrum of a Hilbert-Schmidt operator. Under the additional assumption that the contrast is constant in a neighborhood of the boundary, we prove that the set of transmission eigenvalues is discrete, infinite and without finite accumulation points. A notion of generalized eigenfunctions is introduced and a denseness result is obtained in an appropriate solution space.
Nous considérons le problème de valeurs propres de transmission pour les équations de Maxwell où le contraste sur la permittivité électrique admet un signe fixe seulement sur un voisinage du bord du domaine. En suivant l’approche développée par Robbiano dans le cas scalaire, nous formulons le problème aux valeurs propres comme un problème spectral pour un opérateur d’Hilbert-Schmidt. Sous l’hypothèse supplémentaire que le contraste est constant au voisinage de la frontière nous montrons que l’ensemble des valeurs propres de transmission est discret sans points d’accumulation finis. Nous définissons une famille de fonctions propres généralisées pour laquelle un résultat de densité est obtenu dans un espace de solutions bien choisi.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)