Approche bayésienne pour l'estimation d'indices de Sobol

Benoit Jan (1, 2) , Julien Bect (1, 2) , Emmanuel Vazquez (1) , Pierre Lefranc (3)

1 E3S - Supélec Sciences des Systèmes
2 GdR MASCOT-NUM - Méthodes d'Analyse Stochastique des Codes et Traitements Numériques
3 G2ELab - Laboratoire de Génie Electrique de Grenoble

Le problème considéré est l'estimation des indices de Sobol du premier ordre d'une fonction réelle $f$ coûteuse à évaluer, à partir d'un nombre réduit d'évaluations. Nous nous intéressons à la loi a posteriori de ces indices, lorsque $f$ est modélisée par un processus gaussien. Nous montrons qu'il peut être risqué de procéder à une estimation de ces distributions par une approche de type plug-in pour les hyperparamètres du processus gaussien --- l'incertitude sur ces hyperparamètres pouvant constituer une part importante de l'incertitude sur les indices de Sobol --- et qu'il est préférable d'employer une approche complétement bayésienne. Nos propos sont illustrés sur un exemple académique, puis sur un cas-test issu de l'électronique de puissance.

Domaines: Calcul [stat.CO]

Benoit Jan, Julien Bect, Emmanuel Vazquez, Pierre Lefranc. Approche bayésienne pour l'estimation d'indices de Sobol. JdS 2013, May 2013, Toulouse, France. CD-ROM Proceedings (6 p.). ⟨hal-00846747⟩