Stabilité des systèmes non linéaires sous échantillonnage apériodique

Hassan Omran (1) , Laurentiu Hetel (1) , Jean-Pierre Richard (2) , Françoise Lamnabhi-Lagarrigue (3)

1 SyNeR - Systèmes Non Linéaires et à Retards
2 NON-A - Non-Asymptotic estimation for online systems
3 L2S - Laboratoire des signaux et systèmes

This paper concerns the stability analysis of nonlinear sampled-data systems. Assuming the existence of a stabilizing continuous-time controller, we intend to provide sufficient asymptotic/exponential stability conditions for the digital implementation with asynchronous sampled-data. An allowable upper bound of the sampling interval is provided. The stability analysis problem is formulated both globally and locally. The main idea is to address the problem in the framework of dissipativity theory. Furthermore, the result is particularized for the class of polynomial sampled-data systems, where stability may be tested numerically using sum of squares decomposition and semidefinite programming.

Cet article est dédié à l’analyse de la stabilité de systèmes non linéaires commandés par un contrôleur échantillonné non nécessairement périodique. Nous supposons qu’il existe une commande stabilisante en temps continu. Lors de l’implantation numérique de cette commande, il s’agit de trouver des conditions préservant la stabilité asymptotique/exponentielle sous échantillonnage. Les conditions sont formulées à la fois pour la stabilité globale et la stabilité locale. Nous estimons une borne supérieure des pas d’échantillonnage dans le cas asynchrone (non périodique). L’idée principale est d’aborder le problème dans le cadre de la dissipativité. Le résultat est ensuite repris dans le cas spécifique des systèmes non linéaires polynomiaux, où les conditions de stabilité sont vérifiées numériquement en utilisant la décomposition en somme des carrés (SOS) et la programmation semi-définie.

Mots clés: nonlinear systems; dissipativity; stability; sampled-data control

Mots clés: Lyapunov; dissipativité; système non linéaire; stabilité; contrôleur échantillonné

Domaines: Automatique; Automatique / Robotique

Hassan Omran, Laurentiu Hetel, Jean-Pierre Richard, Françoise Lamnabhi-Lagarrigue. Stabilité des systèmes non linéaires sous échantillonnage apériodique . Journal Européen des Systèmes Automatisés (JESA), 2013, 47 (4-8), pp.467-482. ⟨hal-01810883⟩